Die komplette (Opera-)Neuinstallation brachte auch nichts.
Jetzt geht`s aber trotzdem wieder.
Die Lösung: 
(auch, wenn ich sie nicht kapiere

?: )
Mir fiel ein, dass ich, kurz bevor das Phänomen auftrat, den TotalCommander 7.01 dahingehend manipuliert hatte, dass er Zip-Archive verschlüsseln kann. Irgendwo, irgendwann hatte ich mal eine "wcmzip32.dll" für den TC 6.56 heruntergeladen, welche die Verschlüsselung bewirkt.
So weit so gut. Nach dem Umbenennen der TC 7.01 "WCMZIP32.DLL" in "WCMZIP32.DL_" und dem Hineinkopieren der "wcmzip32.dll" funktionierte das auch beim 7.01er.
Als ich dann einige *.html-Dateien im TC doppelklickte, fingen die Probleme mit dem Opera an.
Nachdem ich die "wcmzip32.dll-Aktion" rückgängig gemacht habe, funktioniert auch der Opera wieder.
Aber wieso war nur der und kein anderer Browser betroffen?
Und wieso meine Aktion diese Wirkung hatte - keine Ahnung...